このサイトを見られている方は、この章の知識は当たり前にあるかもしれません。
しかし、初学者のことも考えて、基本的な内容から書いていきたいと思います。
２次関数
２次関数とは、２次式を含む関数のことです。
１次関数の章でも書きましたが、２次関数は
線形性を持ちません 。
２次関数 $$$ y = x^2 $$$ は、下のグラフからも分かるように曲がっています。
２次方程式を解くには、以下のどれかの方法を使います。
１． 平方根を求める
２． 因数分解する
３． 解の公式を使う
それでは１つずつ確認してみましょう。
１． 平方根を求める
下の２次方程式を解いてみましょう。
$$$x^2 + 5 = 30$$$
$$$x^2 =25$$$
$$$x = ±5 $$$
とても簡単ですね。
２． 因数分解する
下の２次方程式を解いてみましょう。
$$$x^2 - x - 14 = -2$$$
$$$x^2 - x - 12 = 0$$$
$$$(x +3) (x - 4) = 0$$$
$$$x = -3, 4$$$
３． 解の公式を使う
解の公式を忘れたら、いつでもこのページを除いてください(^^)
解の公式は以下のように表されます。
\[ x = \frac{-b±\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
では、下の２次方程式を解いてみましょう。
$$$5x^2 - 3x - 7 = -2$$$
$$$5x^2 - 3x - 5 = 0$$$
$$$ x = \frac{-(-3)±\sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-5)}}{2 \cdot 5}$$$
$$$ x = \frac{3 ± \sqrt{94}}{10}$$$
少し複雑に見えますが、解が求まりました。