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このサイトを見られている方は、この章の知識は当たり前にあるかもしれません。 しかし、初学者のことも考えて、基本的な内容から書いていきたいと思います。

高次方程式

3次以上の代数方程式を高次方程式といいます。 n次の代数方程式はn個の根をもつ、という性質があります。 まずは、以下の3次関数のグラフを見てみましょう。 $$$y = x^3 + 4x^2 + x - 6  … 式A $$$ 2次関数の時より少しだけ複雑になりましたね。 3次関数は一般的に以下のようにあらわされます。 \[y = ax^3 + bx^2 + cx + d (a≠0) \] さて、式Aの3次関数とx軸との共有点(交点と接点)を調べてみましょう。 x軸と交わるということは、 y = 0 となるので $$$ x^3+4x^2+x-6 = 0 $$$ を解けばよいですね。3次式を因数分解するときには因数定理を使います。 $$$ P(x) = x^3+4x^2+x-6 $$$  とおいて、xに1を代入してやると、 $$$ P(1) = 0 $$$ であることが分かりますね。なので、因数定理により、 $$$ (x-1) $$$ を因数に持つことが分かりました。 $$$ x^3+4x^2+x-6 $$$ を $$$ (x-1) $$$ で割ります。 $$$ (x-1)(x^2+5x^2+6) = 0 $$$  $$$ (x-1)(x+2)(x+3) = 0 $$$  よって、 $$$ x = 1, -2, -3 $$$ 、つまり式Aは $$$ x = 1, -2, -3 $$$ のときにx軸と交わります。 3次式 $$$ ax^3+bx^2+cx+d = 0 (a≠0) $$$ が $$$ a(x-α)(x-β)(x-γ) = 0 $$$ の形に因数分解できるときは、3次方程式の解は $$$ x = α, β, γ $$$ となり,これらが共有点のx座標になります。 Follow @spacedirac
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