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全微分

皆さんが高校生の時に学んできた微分(常微分)は1変数関数の微分でした。 前章で学んだ偏微分は、2変数関数の微分でした。 全微分も2変数関数の微分なのですが、偏微分とは何が違うのでしょうか? Follow @spacedirac

2変数関数 z=f(x,y) の全微分は以下のような式で表されます。 \[ {\partial f} = \dfrac{\partial f}{\partial x} dx + \dfrac{\partial f}{\partial y} dy \] この式の中で、 偏微分 $$$\dfrac{\partial f}{\partial x}$$$ と $$$\dfrac{\partial f}{\partial y}$$$ はx、yそれぞれの方向の傾きを示しており、$$$dx$$$ と $$$dy$$$ はそれぞれの x 方向、 y 方向の微小な長さを表しています。 このままではわかりにくいのでグラフで見てみましょう。 全微分とは、2変数関数 $$$z=f(x,y)$$$ に対し、各変数方向への偏微分と無限小の積をすべての変数について加えたものを $$$z$$$ の全微分といいます。
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