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複素数とは

複素数という言葉を初めて聞いた人もいるでしょうか。 皆さんは実数については学んだことがあると思います。 実数は下の図のように1本の数直線で表される数ですね。 数直線 ここに新たに複素数の知識を加えると下の図のようになります。 複素数 縦軸が増えたことが分かりますね。この縦軸を虚数軸といいます(横軸は実数軸)。 ここで、複素数の基礎、虚数について説明したいと思います。 虚数とは英語でImaginary Numberといい、2乗したときに0未満の実数(マイナス)になる数を指します。 これまで学んできた根(ルート)のルールを覚えていますか? $$$\sqrt{2}$$$とか$$$\sqrt{5.4}$$$ などですね。 今までは、ルートの中は「マイナスにならない」と学んできました。2乗してマイナスになる数はない、と学んできたのですね。 実数の世界では、これで正解です。 しかし、複素数の世界では、本当ならありえない「2乗するとマイナスになる数」を定義します。 虚数単位「 $$$i$$$ 」というものを以下のように定義します。 \[i * i = -1 \] $$$i$$$を2乗すると、-1になっていますね。実数の世界ではありえないのですが、複素数の世界では問題ありません。 虚数とは英語で「Imaginary Number」だと言いました。直訳すると「想像上の数」。この訳の通り、このような数は現実には存在しません。しかし、虚数を考え出したおかげで、数学はさらに発展し、物理学、工学にもなくてはならないものになっています。 複素数とは「実数」と「虚数」を組み合わせたものです。 以下に例を示します。 1)$$$ 3 + 5i $$$ 2)$$$ 2i $$$ 3)$$$ -3 - 3i $$$ これらの複素数を複素数平面上に表すとこのようになります。 複素数
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