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複素平面

複素数zが与えられたとき、これに対する別の複素数wが定まるとき w=f(z) と表します。 これを複素関数といいます。 この複素関数はこれまで学んできたy=f(x)の実関数とは異なる関数です。 複素数の集合Dの各点z=x+iy(x,y:実数)に対して、ある規則に従って別の複素数w=u+iv(u,v:実数)が定まるとき、w=f(z)と表します。 このfを集合Dで定義された複素関数といいます。 上記の説明から、2つの複素数の独立変数(z,w)と4つの実数の独立変数(x,y,u,v)があることに気づいたと思います。 z=x+iy(x,y:実数) w=u+iv(u,v:実数) つまり、 w=f(z)=u(x,y)+iv(x,y) と表すことができます。 4つの変数があるということは、無理やりグラフを書こうとすると4次元のグラフが出来上がるわけですが、 これを描くことはできませんね… 複素関数では、下のように2つの複素数平面(z平面とw平面)を使って、z平面上の点や曲線が、複素関数w=f(z)によってどのようにw平面乗に移されるかを調べます。 複素関数 それでは、実際に調べてみましょう。 ここで、1つのzに対して、1つのwが対応するとき、1価関数といいます。 1つのzに対して、複数のwが対応するとき、多価関数といいます。
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