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フーリエ変換

フーリエ変換の定義式はこのように表されます。 \[ F(\alpha) = F[f(x)] = \int_{-infty}^{\infty} f(x) e^{-i \alpha x} dx \]

フーリエ変換表

ラプラス変換と同じように、フーリエ変換もある程度の変換法則は以下の表のようにまとめられています。
\[f(t)\]\[F(s)\]\[条件\]
\[1\]\[\frac{1}{s}\]\[s>0\]
\[t^n\]\[\frac{n!}{s^{n+1}}\]\[s>0, n=0,1,2,\cdots\]
\[t^{\alpha}\]\[\frac{\Gamma(\alpha+1)}{s^{\alpha+1}}\]\[\alpha>-1, s>0\]
\[e^{at}\]\[\frac{1}{s-a}\]\[s>a\]
\[\sin at\]\[\frac{a}{{s^2}+{a^2}}\]\[s>0\]
\[\cos at\]\[\frac{s}{{s^2}+{a^2}}\]\[s>0,\]
\[\sinh at\]\[\frac{a}{{s^2}-{a^2}}\]\[s>a,a≧0\]
\[\cosh at\]\[\frac{s}{{s^2}-{a^2}}\]\[s>0,a≧0\]

応用

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