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線形代数とは

「線形代数」なんて難しそうな言葉を使われると、ひるんでしまいますよね。 線形は英語で Linear で、これには「線状の」とか「直線の」といった意味があります。 線形というのは、直線であること なんですね。 Follow @spacedirac

下の図でリニアなグラフはどれでしょうか。 二次関数 一次関数 円 正解は2番目のグラフです。1番目は二次関数のグラフで、3番目は円のグラフですが、これらは線が曲がっています。これはリニアではないんですね。 この線形代数の分野では、一次式のみを扱うんです。 『一次式なら大丈夫』って思った人は多いんじゃないでしょうか。 線形代数は ベクトル空間の線形写像を扱うための学問 です。ベクトルというのは、向きと大きさを持った量です。下の図ような、矢印で表されます。また、線形代数は連立方程式という多くの文字を扱う分野の研究から生まれました。特に、「連立方程式」についての研究からスタートしたんです。 線形代数が使えると何が嬉しいかというと… 多くの代数(文字)を扱う複雑な計算をすっきりと行えるようになるんです。さらに、微分積分といった解析学と合わせることで、ぐにゃぐにゃの線や空間を、直線で近似して計算することができるようになります。この後に学ぶベクトル解析の重要な基礎にもなりますし、複数の文字を扱う多変数解析でも多様体の解析でも、線形代数が活躍します。 それでは、線形代数の世界を堪能してみましょう。

行列の章を読む前に

行列の基礎を詳しく学びたい方は、行列の基礎(東大生が教えるビジュアル数学)(東大生が教えるビジュアル数学というサイトです。中学で学ぶ数学に関して、非常にわかりやすく書いてくれています。)と行列の基礎(高校数学の美しい物語)(高校数学の美しい物語というサイトです。高校数学の中でもかなりハイレベル内容を扱っていますが、基礎についても分かりやすく書いてくれています。)を見てみてください。 本当にわかりやすく解説してくれています。 こういうサイトが増えると嬉しいですね。
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