数学が好き!



Home
Software
Blog
Link

計量線形空間

計量線形空間とは一体何でしょうか? これはざっくりいうと、これまで学んできた線形空間Vに内積を導入した空間です。 Follow @spacedirac

最初に計量線形空間の定義をまとめておきます。 R上の線形空間Vの任意の2つの元a,bに対して、内積という実数$$$a \cdot b$$$ が定まり、次の4つの条件を満たすとき、この線形空間Vを計量線形空間 または内積空間 という。 $$$ a \cdot b = b \cdot a$$$ $$$ (a_{1} + a_{2}) \cdot b = a_{1} \cdot b + a_{2} \cdot b, a \cdot (b_{1} + b_{2}) = a \cdot b_{1} + a \cdot b_{2} $$$ $$$ (ka) \cdot b = k(a \cdot b), a \cdot (kb) = k(a \cdot b) (k \in R) $$$ $$$ a \cdot a \geqq 0 (特に、 a = 0 ⇔ a \cdot a = 0) $$$
To the top