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確率

前章では、確率の基本となる集合や場合の数について解説しました。 この章から本格的に確率の話に入っていきたいと思います。 Follow @spacedirac

確率には、数学的確率 と 統計的確率 と 公理論的確率 があります。 ここでは数学的確率について学びます。 まずは数学的確率の定義を確かめておきましょう。 有限な全事象Uに対して、そのすべての根元事象が同様に確からしく起こるとき、事象Aの起こる確率P(A)は $$$ P(A) = \dfrac{n(A)}{n(U)} $$$ で表されます。また、$$$ P(A) $$$ は $$$ 0 \leq P(A) \leq 1 $$$ であり、$$$ P(U) $$$ は当然 $$$ P(U) = 1 $$$になります。 次に確率の基本公式を以下にまとめておきます。 $$$ A \cap B = \varnothing のとき  P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$$ $$$ A \cap B \neq \varnothing のとき P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$$ $$$ P(A) = 1 - P(\overline{ A }) $$$ ド・モルガンの法則 $$$ P(\overline{ A \cup B }) = P(\overline{ A } \cap \overline{ b }) $$$ $$$ P(\overline{ A \cap B }) = P(\overline{ A } \cup \overline{ b }) $$$
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