ラプラス変換
ラプラス変換(Laplace transform)をご存知でしょうか？ ラプラス変換を使うと、微分方程式が代数的に解けてしまうんです。 「微分方程式が代数的に解ける」とは、あの解法が複雑だった微分方程式が、四則演算(＋ - × ÷)で解けるようになるということです。 これががどれほど便利なものかは、まず使ってみないと分かりません。 初学者の方は、ラプラス変換は微分方程式を簡単に解くための道具だと思っておいてください。ただの道具ですので、式の変形方法を理解しておけば誰でも簡単に理解できます。 さて、実際にラプラス変換を使ってみる前に、もう一つ伝えておきたいラプラス変換のイメージがあります。 下の図を見てみてください。
これは実際にラプラス変換を使って微分方程式を解いてく時の大まかな流れです。
あるtの関数 $$$f(t)$$$ を考えます。この $$$f(t)$$$ をラプラス変換すると、$$$s$$$ の関数 $$$F(s)$$$ となります。この $$$F(s)$$$ の式を整理したものを逆ラプラス変換すると、微分方程式が解けてしまいます。